GEOMETRIA DESCRIPTIVA: paralelas

EVALUACION por TEMA: GEOMETRIA DESCRIPTIVA (ejercicios modelo 2 )

INTERSECCIONES DE PLANOS

EVALUACION por TEMA: GEOMETRIA DESCRIPTIVA (ejercicios modelo)

PROYECCION DE PUNTOS

PROYECCIONES DE  RECTAS

Para ampliar la imagen hacer click dentro de la misma.

PERSPECTIVA DEL CIRCULO EN ISOMETRICA

Cortes y Secciones

Se puede ver pantalla completa en : Cortes y Secciones

Construccion de una parabola Cubica

Construcción de la Parabola por puntos conociendo el eje , el foco y la directriz

Construccion de la Elipse por puntos dado el eje mayor y la posicion de los focos

Construcción de la Parabola como una curva involuta a todas sus tangentes

Construcción de la Hiperbola

SECCION CONICA

                         Sección cónica

 

Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice.

En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber: Circulo, Elipse, Parabola e Hiperbola

• β < α : Hipérbola (azul)
• β = α : Parábola (verde)
• β > α : Elipse (morado)
• β = 90º : Círculo (rojo) 

DEFINICIÓN

Se denomina superficie cónica de revolución, a la superficie generada por una recta denominada generatriz, al girar entorno a otra recta denominada eje.

     El punto donde la generatriz corta al eje se denomina vértice V de la superficie cónica.

     Si un plano a, intercepta a una superficie cónica de revolución, la sección producida se denomina superficie cónica, y su contorno es una curva plana de segundo grado.

     Las curvas cónicas propiamente dichas son tres Elipse, Parábola e Hipérbola.

     La Elipse se genera cuando el plano a es oblicuo respecto al eje, y corta a todas las generatrices.

     La Parábola se genera cuando el plano a es paralelo a una generatriz.

     La Hipérbola se genera cuando el plano a es paralelo a dos generatrices. Por cuestiones didácticas y de mejor comprensión, se suele representar utilizando un plano a paralelo al eje de la superficie cónica de revolución.

  

ELIPSE

PARÁBOLA

HIPÉRBOLA

     En la siguiente figuras puedes apreciar mejor las curvas cónicas obtenidas.

 

ELIPSE

PARÁBOLA

HIPÉRBOLA

Al interceptar una superficie cónica de revolución con un plano, podemos contemplar dos ángulos, el a formado por el eje y la generatriz, y el b formado por el eje y el plano de corte.

     La relación entre estos ángulos determina el tipo cónica generada, como se puede apreciar en las figuras siguientes.

 

a < b

a = b

a > b

 

CÓNICAS SINGULARES O DEGENERADAS

 

En función de la posición del plano de corte y las propiedades del cono, se pueden obtener otras curvas cónicas que se denominan singulares o degeneradas.

Punto

Círculo

Círculo Secciones conicas

2 Triángulos

Rectángulo

Línea

Línea

A estas curvas se les llama secciones cónicas.

son las figuras geometricamente que se obtienen mediante la interseccion de un cono circular recto o plano, si el plano ligeralmente inclinado el resultado es un elipse. si el plano es paralelo al costado del cono, se produce una parabola. si el plano corta ambas extensiones delo cono, produce una hiperabola.

La ecuacion general para una seccion conica es:

Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0

CIRCUNFERENCIA.

Es el lugar geométrico de todos los puntos (x,y) en el plano que son equidistantes a un punto fijo, existen diferentes formas de construir la circunferencia y depende de datos que nos den.



HIPERBOLA

es el lugar geometico de todos los puntos del plano cartesiano de modo que el valor absoluto de las diferencias a 2 puntos fijos, llamados focos, es constante.

ELIPSE
es el lugar geometrico de puntos del plano, cuya suma de distancias a dos puntos fijos (los focos F y F)es constante puntos (2da). para cualquier punto de la elipse cumple.

SECCION DEL CONO POR UN PLANO OBLICUO A LA BASE Y PARALELO A UNA DE LAS GENERATRICES DEL CONO

Seccion del cono por un plano oblicuo a la base que corta solo las generatices

Seccion del cilindro por un plano oblicuo a la base

EJERCICIO Hiperbola

Seccion del cono con un plano perpendicular a la base   

          

  

HIPERBOLA

Ejercicio

Verdadera Magnitud

Sección de una pirámide por un proyectante V.

Evaluacion por Tema: GEOMETRIA DESCRIPTIVA

INTERSECCIONES

INTERSECCIÓN DE UN PLANO PROYECTANTE VERTICAL CON UNO HORIZONTAL

INTERSECCIÓN DE PROYECTANTE V. CON PLANO QUE CONTIENE A L.T.

INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS OBLICUOS

INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS OBLICUOS

INTERSECCIÓN DE PLANO PARALELO A L.T. CON PLANO QUE LA CONTIENE.

INTERSECCIÓN DE PLANO HORIZONTAL CON OBLICUO

INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS PROYECTANTES.

INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS PROYECTANTES VERTICALES

PLANOS

NOMBRE	CARAC	TRAZAS	Rectas q contiene
PLANO PROYECTANTE HORIZONTAL	┴ al H  / al V	Traza V ┴ a la L.T Traza H / a la           L.T	Horizontal Vertical Oblicua Recta que corta a la L.T

PLANO PROYECTANTE VERTICAL

┴ al V  / al H

Traza V / a la L.T Traza H ┴ a   la L.T

De punta, Oblicua, Frontal Recta que corta a L.T

PLANO DE PERFIL

┴ al V ┴  al H

Traza V ┴ a la L.T Traza H ┴ a   la L.T

Vertical  De perfil  De punta Recta que corta a L.T

PLANO HORIZONTAL

= al H ┴  al V

Traza V = a la L.T Traza H está en el ∞

De punta Horizontal Paralela a la L.T

PLANO FRONTAL

= al V ┴  al H

Traza V está en el ∞ Traza H = a la L.T

Frontal Paralela Vertical

PLANO PARALELO A LA LINEA DE TIERRA

/ al V /  al H

Traza V = a la L.T Traza H = a  la L.T

Paralela De perfil  Oblicua

PLANO QUE CONTIENE A LA LINEA DE TIERRA

Corta a la L.T

Traza V en la L.T Traza H en la L.T

De perfil Paralela Recta que corta a l.t

PLANO OBLICUO

/ al H / al V

Traza V / a la L.T Traza H / a la L.T

Oblicua de perfil horizontal  frontal R. que corta a L.T

PLANO CUALQUIERA DEFINIDO POR DOS RECTAS CUALQUIERAS QUE SE CORTAN

El plano resultante puede tener las características de cualquier plano expuesto

El plano resultante puede tener las trazas de cualquier plano expuesto

Las rectas que contenga dependerá del plano resultante